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Author: xtaci

README.md

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 [5]: https://img.shields.io/github/created-at/xtaci/dppk
 [6]: https://img.shields.io/github/created-at/xtaci/dppk
 
+English | [简体中文](README.zh-CN.md)
 
 [A Deterministic Polynomial Public Key Algorithm over a Prime Galois Field GF(p)](https://www.researchgate.net/profile/Randy-Kuang/publication/358101087_A_Deterministic_Polynomial_Public_Key_Algorithm_over_a_Prime_Galois_Field_GFp/links/61f95ff44393577abe055af7/A-Deterministic-Polynomial-Public-Key-Algorithm-over-a-Prime-Galois-Field-GFp.pdf)
 

README.zh-CN.md

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+[![GoDoc][1]][2] [![Go Report Card][3]][4] [![CreatedAt][5]][6] 
+
+[1]: https://godoc.org/github.com/xtaci/dppk?status.svg
+[2]: https://pkg.go.dev/github.com/xtaci/dppk
+[3]: https://goreportcard.com/badge/github.com/xtaci/dppk
+[4]: https://goreportcard.com/report/github.com/xtaci/dppk
+[5]: https://img.shields.io/github/created-at/xtaci/dppk
+[6]: https://img.shields.io/github/created-at/xtaci/dppk
+
+[English](README.md) | 简体中文
+
+# 确定性多项式公钥算法 (DPPK)
+
+[基于素数伽罗瓦域 GF(p) 的确定性多项式公钥算法](https://www.researchgate.net/profile/Randy-Kuang/publication/358101087_A_Deterministic_Polynomial_Public_Key_Algorithm_over_a_Prime_Galois_Field_GFp/links/61f95ff44393577abe055af7/A-Deterministic-Polynomial-Public-Key-Algorithm-over-a-Prime-Galois-Field-GFp.pdf)
+
+DPPK 是一种[密钥封装机制](https://en.wikipedia.org/wiki/Key_encapsulation_mechanism)（Key Encapsulation Mechanism，KEM）。
+
+## 概述
+
+古老的[韦达定理](https://en.wikipedia.org/wiki/Vieta%27s_formulas)揭示了 n 次多项式的系数与其根之间的关系。令人惊讶的是，人们发现了一个潜在的公钥交换秘密：将多项式所有根的乘积（即常数项）与根乘积之和（即系数）解耦，从而建立密钥对。
+
+## 核心原理
+
+1. **因式分解依赖性**：DPPK 算法基于这样一个事实——没有常数项的多项式无法进行因式分解。
+2. **密钥对构造**：密钥对生成器将一个可在解密过程中消除的基础多项式，与两个可解多项式相结合，创建两个纠缠多项式。
+   - **公钥**：由纠缠多项式的系数向量组成。
+   - **私钥**：由纠缠多项式的常数项和两个可解多项式组成。
+
+## 安全机制
+
+- 仅发布多项式的系数而不发布其常数项，可极大限制通过多项式因式分解技术提取私钥的可能性。
+- 从公钥提取私钥的时间复杂度为：
+  - **经典攻击**：超指数级难度 $O(p^2)$。
+  - **量子攻击**：指数级难度 $O(p)$。
+- 相比之下，多项式因式分解问题（PFP）的复杂度为：
+  - **经典攻击**：$O(n\sqrt{p})$。
+  - **量子攻击**：$O(\sqrt{p})$，与 Grover 搜索算法的复杂度水平相当。
+
+## 密钥对生成及加解密
+
+- 密钥对构造的核心思想源于韦达定理，通过将多项式系数解耦为两类：
+  - **私有部分**：来自常数项。
+  - **公开部分**：来自不定元 $x$ 的系数。
+
+- DPPK 使用两个纠缠的通用多项式，它们基于一个公共基础多项式 $B_n(x)$ 和两个可解多项式 $u(x)$ 和 $v(x)$：
+  - **公钥**：纠缠多项式的所有系数。
+  - **私钥**：它们的常数项和两个可解多项式。
+
+## 安全性分析
+
+- **确定性时间复杂度**：
+  - **经典攻击**：$O(\sqrt{p})$（超指数级难度）。
+  - **量子攻击**：$O(p)$（指数级难度）。
+  
+## 安装
+
+使用以下命令安装 DPPK：
+```console
+go get -u github.com/xtaci/dppk
+```
+
+## 使用示例
+
+### 密钥对生成
+```go
+package main
+
+import (
+    "github.com/xtaci/dppk"
+    "log"
+)
+
+func main() {
+    // 为 Alice 生成密钥
+    alice, err := dppk.GenerateKey(10)
+    if err != nil {
+        log.Fatal(err)
+    }
+
+    // 为 Bob 生成密钥
+    bob, err := dppk.GenerateKey(10)
+    if err != nil {
+        log.Fatal(err)
+    }
+
+    log.Println("Alice 的公钥:", alice.PublicKey)
+    log.Println("Bob 的公钥:", bob.PublicKey)
+}
+```
+
+### 加密
+```go
+package main
+
+import (
+    "github.com/xtaci/dppk"
+    "log"
+)
+
+func main() {
+    // 假设 alice 和 bob 已生成密钥
+    alice, _ := dppk.GenerateKey(10)
+    bob, _ := dppk.GenerateKey(10)
+
+    // 待加密的消息
+    secret := []byte("hello quantum")
+
+    // Bob 为 Alice 加密消息
+    kem, err := dppk.Encrypt(&alice.PublicKey, secret)
+    if err != nil {
+        log.Fatal(err)
+    }
+
+    log.Printf("KEM: %+v\n", kem)
+}
+```
+
+### 解密
+```go
+package main
+
+import (
+    "github.com/xtaci/dppk"
+    "log"
+)
+
+func main() {
+    // 假设 alice 和 bob 已生成密钥，且 bob 已加密消息
+    alice, _ := dppk.GenerateKey(10)
+    bob, _ := dppk.GenerateKey(10)
+    secret := []byte("hello quantum")
+    kem, _ := dppk.Encrypt(&alice.PublicKey, secret)
+
+    // Alice 解密消息
+    plaintext, err := alice.DecryptMessage(kem)
+    if err != nil {
+        log.Fatal(err)
+    }
+
+    log.Println("恢复的消息:", string(plaintext))
+}
+```
+
+## 贡献
+
+欢迎贡献！如需改进、修复错误或添加新功能，请提交 issue 或 pull request。
+
+## 许可证
+
+本项目采用 GPLv3 许可证。详见 [LICENSE](LICENSE) 文件。
+
+## 参考文献
+
+更多详细信息，请参阅[研究论文](https://www.researchgate.net/profile/Randy-Kuang/publication/358101087_A_Deterministic_Polynomial_Public_Key_Algorithm_over_a_Prime_Galois_Field_GFp/links/61f95ff44393577abe055af7/A-Deterministic-Polynomial-Public-Key-Algorithm-over-a-Prime-Galois-Field-GFp.pdf)。
+
+## 致谢
+
+特别感谢 DPPK 研究论文的作者们在这一领域的开创性工作。