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一些有趣的问题 📋²

• 1. 🏷️ 概率题
  • 1.1. ✅ 从 1~100 取 2 个不同数字相加, 求结果为偶数的概率
• 2. 🏷️ 其他
  • 2.1. ✅ 平面上有 2N 个点, 是否存在一条直线将这 2N 个点一分为二

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1. 🏷️ 概率题

1.1. ✅ 从 1~100 取 2 个不同数字相加, 求结果为偶数的概率

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  • 第一个数字和第二个数字的奇偶性需相同;
  • 即, 第一次取到奇数的概率 * 第二次取到奇数的概率 + 第一次取到偶数的概率 * 第二次取到偶数的概率:
    

  从1~100取2个不同数字相加, 结果为偶数的概率是49%_哔哩哔哩_bilibili

2. 🏷️ 其他

2.1. ✅ 平面上有 2N 个点, 是否存在一条直线将这 2N 个点一分为二

存在

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  • 考虑将这 2N 个点两两相连得到 m 条直线 (可能存在重叠), 其斜率分别为 k_1, .., k_m;
  • 因为 m 是有限的, 则必然存在与这 m 条直线斜率不同的直线,
  • 取这条直线的垂线, 则这条垂线与这 m 条直线都不垂直;
  • 把这条直线从这 2N 个点的一侧平移到另一侧, 得到 2N 个交点,
  • 则显然存在一条平行于平移方向的直线将这 2N 个交点分成两部分, 而这条直线也将这 2N 个点划分成了数量相等的两部分.